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1. 熱干渉系に対する傾斜温度制御法

オムロン   ○ 南野 郁夫、塚部 智之、松永 信智
熊本大学 川路 茂保

An Uniform Temperature Control on Thermal Conduction Surface
using the Gradient of Temperature

○ I. NANNO, T. TSUKABE, N. MATSUNAGA     Omron Corporation
S. KAWAJI   Kumamoto University

Abstract: This paper is concerned with a design of an uniform temperature control on thermal conduction surface. In this paper, we propose the control method using the gradient of temperature between the arbitrary points. The gradient of temperature is regulated to zero and the average of temperature is controlled to the reference. From the simulation result, it is made clear that the proposed control method is effective for the uniform temperature control on thermal conduction surface.

1.はじめに

近年、包装機や成形機などの熱処理装置において、熱処理の高品質化が強く要請されている。その一つに、点における温度制御のみならず面における温度の均一化がある。これに対して、複数のヒータやセンサを用いて加熱面を適切に分割しきめの細かい温度制御を行うことが考えられる。しかし、複数のヒータによる熱の干渉系は、従来のSISOの簡易温度調節器での対応が容易ではない。

この問題に対して、多変数制御理論での対応も考えられるが、熱伝導・伝達などの非線形性やむだ時間等のために、モデル化が困難なこと、アプリケーションにより被加熱体の大きさや材質、ヒータの配置や加熱条件などが変わるためコントローラの複雑化は免れない。他方、従来のPID制御での対応可能性があるが、多変数でのパラメータ調整は煩雑となる。そこで、面の熱分布の均一化のために調整が容易で汎用性の高いアルゴリズムが求められる。

本論文では、面の温度分布を均一化するために、PID制御をベースとした温度の傾斜・平均制御系を新たに構築し、その有効性について述べる。

2.制御対象のモデリング

熱干渉系の最も簡単な例として、Fig.1に示すような2組のヒータと温度センサと、その間を熱伝導体でつながる熱処理装置を考える。制御目的は、2点の温度を任意の設定温度で均一化することである。Fig.2に制御対象の電気的な等価回路を示す。R1、R2は、センサから周囲の空気への熱抵抗、C1,C2は、センサ近傍の熱容量である。

制御対象の入力は、2つのヒータ熱量であり、ヒータ1の熱量p1の一部は熱伝導体を伝わって、熱抵抗R3でセンサ2の温度θ2に干渉し、ヒータ2の熱量p2の一部は、同様に熱抵抗R3でセンサ1の温度θ1に干渉する。また、熱量p2の一部の熱エネルギーは熱抵抗R4で熱処理装置が固定されている機械装置本体に熱伝導する。ただし、機械装置本体の熱容量は非常に大きいので、周囲温度と一致すると近似した。

3.傾斜温度制御

それぞれのヒータを独立に調整する場合、センサ2だけに熱抵抗R4が存在することで、2つのセンサの温度の上昇特性に差が生じ、特に過渡時や外乱時の温度のばらつきは顕著になる。例えば、機械装置本体に近いセンサ2の温度は、センサ1の温度に比べ、緩やかな反応になる傾向がある。このような温度ばらつきは、特に温度管理の厳しい製品においては、製品不良となる場合も多く、面の温度分布を均一にする制御が求められる。

Fig.1 Plant
Fig.1 Plant

Fig.2 Equivalent system
Fig.2 Equivalent system

有限個のヒータとセンサの組み合わせで、面の温度の均一化をはかる際に有効な方法は、それぞれの測温点での温度ばらつきを押さえることであろう。本論文では、測定点温度のばらつきを押さえるために、それぞれのセンサでの検出温度の勾配と平均値の2つの指標で制御する方式を提案する。

Fig.3 Average and gradient of temperature
Fig.3 Average and gradient of temperature

Fig.3に示す温度特性を有する熱干渉系を考えてみる。2点X1,X2の温度を制御量として、それぞれ独立に制御するのが従来法であり、一般にそのブロック線図をFig.4に示す。これに対し、X1,X2の位置の温度の平均値と温度差を制御量として制御するのが、提案する傾斜温度制御法である。その構造は、Fig.5に示すようにモード変換器(Gm)と前置補償器(Gc)[1][2]とPIDコントローラからなる。モード変換器でセンサでの温度情報から平均温度と傾斜温度を求め、これらを制御量としてPID制御が行われる。操作量は前置補償器で再度分解され、各ヒータを動作させる。

傾斜温度を零に制御することで指定した温度での均一化が可能になり、また傾斜した状態を目標とすることで部分的な加熱も可能となる。

モード変換器及び前置補償器の行列GmとGcは簡単に次式で求めた。Gmにより温度の平均と傾斜(温度差)を計算し、Gcは干渉を軽減するための行列計算をする。

fは、傾斜温度の操作量の変化に対して傾斜温度だけが反応し、平均温度への反応は小さくなるように、また逆に平均温度の操作量の変化に対しては傾斜温度への反応が小さくなるように操作量を分解する行列計算である。

4.シミュレーション結果

提案する温度制御法の有効性をシミュレーションにより検証する。制御対象の等価回路のパラメータは、R1=R2=10[℃/W]、R3=1[℃/W]、R4=0.2[℃/W]、C1=C2=10[J/℃]とした。外乱は、100Wのステップ状とし、従来法と提案法の制御ブロック線図のFig.4とFig.5の中で同じ条件で印加した。

Fig.4 Conventional control scheme
Fig.4 Conventional control scheme

Fig.5 Proposed Control scheme
Fig.5 Proposed Control scheme

Table1のパラメータによる従来のPID制御系の応答波形をFig.6に、Table2のパラメータによる提案制御系の応答をFig.7に示す。Fig.6,7を比較すると、従来の制御方式で2℃の温度差が発生していたものが、提案方式では2つのセンサ間の温度差を0.8℃まで改善していることがわかる。なお、2点の温度は計測されているが2つのセンサ間の熱伝導体の温度は計測されておらず、厳密には伝導体全面での均一化の保証されない。しかし、形状、材質が均一な伝導体に関しては、温度の均一化が期待される。

このような特性の差を生み出せる理由は、傾斜温度制御法が傾斜温度と平均温度で独立にPIDパラメータを設定できる点である。今回は、Table2に示すように比例ゲイKpに差をつけ平均温度よりも傾斜温度の収束を優先するように、傾斜温度制御のKpを平均温度制御のKpよりも大きな値に設定した。その結果、簡単なPID制御のパラメータの設定であるにも関わらず高度精度な温度均一化の実現を期待できるのである。

以上の結果より、提案した傾斜温度制御法が温度均一化に有効であると言える。

Fig.6 Disturbance Response (conventional)
Fig.6 Disturbance Response (conventional)

Fig.7 Disturbance Response (proposed)
Fig.7 Disturbance Response (proposed)

記号 単位
Kp 10 W/℃
Ti 10 sec
Td 0 sec
記号 単位
Kp(平均) 0.83 W/℃
Kp(傾斜) 10 W/℃
Ti 10 sec
Td 0 sec

5.おわりに

本論文では、温度均一化のための傾斜温度制御法の概念を提案し、その有効性をシミュレーションで検証した。提案手法は、実際の応用における調整等の作業を考えれば非常に有効な方法と考える。熱系の制御対象は、必ず機械装置本体に固定され、非対称性が生じ易いために効果が期待できる。

今後の課題としては、無駄時間の大きな系への適用の検討、実機へのアプリケーションの中で、過渡的な温度均一化の観点から動特性を反映した制御構造、ヒータ等の幾何学構造の考察等がある。

参考文献

  • 嘉納秀明:「現代制御工学」、日刊工業新聞,1984
  • H. H. Rosenbrock: “Design of multivariable control system using inverse Nypuist array”,Proc.IEE,116-11,pp.1929-1936(1969)